Metode Elektromagnetik (basic principle)

Medan elektromagnetik memiliki dua komponen utama, yaitu medan listrik dan medan magnetik. Dua komponen medan ini dapat dinyatakan dalam field intensity vector E ( $V/m$ ) dan H ( $A/m$ ) atau flux density vector D ( $C/m^2$ ) dan B ( $Wb/m^2 = tesla$ ). Secara umum semuanya dalam domain spasial (r: x, y, z), domain waktu (detik), atau frekuensi (hertz atau angular frekuensi $omega$ ). Dalam suatu medium dengan beberapa parameter fisis bervariasi dari titik ke titik biasanya field intensity dan flux bisa diketahui. Cara lainnya adalah dengan mengenakan proses magnetisasi dan polarisasi elektrik pada medium, maka hanya diperlukan satu vektor listrik dan satu vektor magnetik (field intensity atau flux density) untuk memperoleh deskripsi lengkap.

Lebih mendasar lagi, medan elektromagnetik merupakan manifestasi dari persebaran muatan listrik, seperti dalam Hukum Culomb:

$nabla cdotp varepsilon_0 = q$ ,

Perpindahan muatan menyebabkan adanya medan lainnya yang muncul selain dari medan elektrostatik, merupakan penurunan dari perpindahan muatan dengan arah berlawanan. Muatan dapat berpindah pada tingkat makroskopis secara alami sebagai elektron bebas (pengurangan elektron pada kulit tertentu), sebagai ion-ion bergerak, atau berputar di dalam medium konduktif yang hanya sedikit mempengaruhi kesetimbangan muatan di dalam medium. Aliran muatan yang didefinisikan sebagai flux density vector J ( $A/m^2$ ) membangkitkan medan magnetik di sekeliling J sesuai dengan Hukum Ampere,

$nabla cdotp J = -frac{delta q}{delta t}$ .

Rapat arus yang melalui medium biasanya bergantung pada kuat medan listrik seperti dinyatakan dalam Hukum Ohm,

$J = sigma E$ ,

dengan $sigma$ merupakan konduktifitas listrik ( $S/m$ ).

Ketidaksetimbangan mikroskopis pada persebaran muatan dan pepindahan arus pada tingkat atomik pada medium menimbulkan medan elektromagnetik secara makroskopis. polarisasi listrik (P) dan magnetik (M) adalah efek dari ketidaksetimbangan ini.

$nabla cdotp varepsilon_0 E = - nabla cdotp P$

$nabla cdotp H = - nabla cdotp M$ .

Muatan yang diungkapkan dalam hukum Coulumb merupakan muatan monopole, vektor polarisasi merupakan dipole.

Pada kebanyakan medium, polarisasi muncul dengan sendirinya oleh medan memenuhi persamaan linear:

$P = kappa_varepsilon varepsilon_0 E$

$M = kappa_mu H$ ,

dengan $kappa_varepsilon$ merupakan suseptibilitas dielektrik dan $kappa_mu$ suseptibilitas magnetik dari medium. Hubungan antara flux density vector dengan intensity vector dapat dirumuskan sebagai:

$D = varepsilon_0 E + P$

$B = mu_0 (H+M)$ .

Seringkali diperlukan pemisahan antara polarisasi dan arus yang menginduksi langsung pada medium disebabkan dari medan elektromagnetik (P) dan yang disebabkan dari persebaran akibat adanya sumber energi eksternal (P’).

$D = varepsilon_0 E + P - P' = varepsilon E + P$

dengan $varepsilon = varepsilon_0 (1 - kappa_varepsilon)$

$B = mu_0 (H + M -M') = mu H + mu_0 M'$

dengan $mu = mu_0 (1 - kappa_mu)$

$J = J_c + J' = sigma E + J'$

dengan $J_c$ merupakan ohmic conduction current. Dengan menggabungkan persamaan diatas maka dapat diperoleh persamaan:

$nabla cdotp varepsilon_0 E = q - nabla cdotp (P + P')$ ,

$nabla cdotp J = - frac{delta q}{delta t}$ ,

$nabla cdotp H = - nabla (M + M')$ .

Bila persamaan diatas dieliminasi untuk $delta q$ maka diperoleh persamaan

$nabla cdotp (sigma E + varepsilon frac{delta E}{delta t}) = - nabla cdot J'$

yang dapat diselesaikan untuk menunjukkan persebaran pada medium homogen, medan elektromagnetik akan meluruh secara eksponensial memenuhi $e^ {-sigma t/ varepsilon}$ . Konstanta waktu terhadap $frac{varepsilon}{sigma}$ berbeda untuk setiap medium, bisa mencapai $1 mu S$ untuk medium dengan konduktifitas $20 mu S/m$ (atau resistivitas kurang dari 50000 $Omega m$ ). Hal ini untuk EM frekuensi rendah akan menjadi masalah, injeksi arus dan polarisasi menjadi penting untuk membuat medan elektromagnetik yang cukup karena akan tertutupi oleh flux density dari arus sumbernya seperti dijelaskan melalui persamaan

$nabla cdotp sigma E = - nabla cdotp J'$ .

Persamaan $nabla cdotp H = - nabla (M + M')$ dapat disederhanakan sebagai total flux density vector,

$nabla cdotp D = q$

$nabla cdotp J = -frac{delta q}{delta t}$

$nabla cdotp B = 0$

pada medium yang konduktif akan menyebabkan

$nabla cdotp J = 0$

$nabla cdotp B = 0$ .

Kedua medan E dan H menggambarkan hukum Ampere dan hukum Faraday. Setiap medan membangkitkan medan lainnya. Medan listrik membangkitkan medan magnetik sebagai fungsi waktu, medan magnetik membangkitkan medan listrik atau rapat arus listrik

$nabla times E = -frac{delta B}{delta t}$ ,

$nabla times H = frac{delta D}{delta t} + J$ .

Dari persamaan diatas maka dapat dikatakan bahwa medan magnetik muncul akibat arus total $J_T$ yang merupakan hasil penjumlahan antara arus ohmik dan arus yang timbul akibat medan magnetik itu sendiri.

$nabla times H = J_T$ .

Konsep ini berguna pada frequency domain EM jika $J_T$ berkorelasi dengan medan listrik seperti pada hukum Ohm

$J_T = (sigma + i omega varepsilon)E$

dengan nilai yang ada di dalam tanda kurung disebut sebagai admitivity dari medium.

Dalam low frequency EM medan magnetik yang muncul akibat perubahan arus $delta D/ delta t$ biasanya diabaikkan. Menghilangkan $delta D/ delta t$ dapat mengeliminasi efek gelombang EM pada ruang bebas sehingga tidak ada delay yang dapat diperhitungkan. Kondisi ini disebut quasistatic, medan elektromagnetik dikatakan mengalami quasi-stationer. Dengan pendekatan quasi-static, medan magnetik primer pada ruang bebas yang hanya dibangkitkan oleh loop transmitter AC (I) akan in-phase dengan I dan medan listrik akan quadrature terhadap I yang dibangkitkan dari hasil time derivative medan magnetik (diturunkan terhadap waktu).

Reference:
Nabighian, M.N.. 1991. Electromagnetic Methods in Applied Geophysics. Volume 2A. Society Exploration Geophysics. USA.
Föll, Helmut. “7.1.1 Monopole, Dipole und Kreiströme” http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw_for_et/kap_7/backbone/r7_1_1.html (diakses tanggal 4 Maret 2012)

Author: Muh.Ahsan

Geoscience application specialist, technical evangelist, music lover, movie buff, and active blogger. View all posts by Muh.Ahsan

Metode Elektromagnetik (basic principle)

Like this:

Author: Muh.Ahsan

Tinggalkan TanggapanCancel reply

Bagikan ini:

Like this:

Author: Muh.Ahsan

Tinggalkan TanggapanCancel reply